Để chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Ta có:
- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
- Gọi M là trung điểm của AC.
- Gọi N là trung điểm của BD.

Ta có các quan sát sau:
1. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AC song song với BD.
2. M là trung điểm của AC nên OM vuông góc với AC và OM = 1/2AC.
3. N là trung điểm của BD nên ON vuông góc với BD và ON = 1/2BD.
4. OM = ON vì M và N là trung điểm của AC và BD.

Do đó, ta có:
- OM = 1/2AC = 1/2(AB + BC) = 1/2(9 + 12) = 21/2.
- ON = 1/2BD = 1/2(AB) = 1/2(9) = 9/2.

Vậy, OM = ON = 21/2 = 9/2.

Do OM = ON nên tứ giác OMN là hình vuông.

Vì OMN là hình vuông nên O là trung điểm của MN.

Vậy, O là trung điểm của MN.

Vậy, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, ta sử dụng công thức sau:
R = 1/2AC = 1/2(AB + BC) = 1/2(9 + 12) = 21/2.

Vậy, bán kính đường tròn đó là 21/2.