Công thức tính bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố được sử dụng vì nó là phương pháp hiệu quả và chính xác để tìm BCNN của các số nguyên.

Khi phân tích một số thành các thừa số nguyên tố, ta có thể biểu diễn số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố mũ. Ví dụ: 12 = 2^2 * 3^1.

Để tính BCNN của một tập hợp các số nguyên, ta cần xác định các thừa số nguyên tố và số mũ tương ứng của chúng trong mỗi số. BCNN sẽ bằng tích của tất cả các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất tương ứng với mỗi thừa số nguyên tố đó.

Lấy số mũ lớn nhất và cả số riêng là để đảm bảo rằng BCNN sẽ chứa tất cả các thừa số nguyên tố và số mũ tương ứng của chúng trong tập hợp các số ban đầu. Nếu chỉ lấy số mũ lớn nhất, ta có thể bỏ qua các thừa số nguyên tố và số mũ nhỏ hơn, dẫn đến kết quả không chính xác.

Ví dụ: Giả sử ta cần tính BCNN của các số 12, 18 và 20. Phân tích các số này thành thừa số nguyên tố ta có: 12 = 2^2 * 3^1, 18 = 2^1 * 3^2 và 20 = 2^2 * 5^1. Lấy số mũ lớn nhất và cả số riêng, ta có BCNN = 2^2 * 3^2 * 5^1 = 180.