Gọi V là dung tích ban đầu của bể chứa hình lập phương có cạnh là x.

Khi tăng kích thước mỗi cạnh của bể 1m, dung tích của bể chứa là (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 m^3.

Khi giảm mỗi cạnh 1m, dung tích của bể chứa là (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 m^3.

Theo đề bài, ta có: (x+1)^3 - (x-1)^3 = 56.

Mở ngoặc và rút gọn, ta được: 6x^2 + 6x = 56.

Chia cả hai vế của phương trình cho 6, ta có: x^2 + x - 9 = 0.

Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có: x = (-1 ± √(1 + 4*9))/2 = (-1 ± √37)/2.

Vì cạnh của bể chứa không thể là số âm, nên ta chỉ lấy giá trị dương: x = (-1 + √37)/2.

Dung tích ban đầu của bể chứa là V = x^3 = ((-1 + √37)/2)^3 m^3.