a) Ta có M là trung điểm của NI, suy ra MN // CI. Vì MN // CI và MN = CI (do M là trung điểm của NI), nên tứ giác BNCI là hình bình hành.

b) Ta có AB // NI (do M là trung điểm của NI) và AB = NI (do N là trung điểm của AC), nên tứ giác ABIN là hình thang cân.

c) Ta có MN // CI (vì M là trung điểm của NI), suy ra tứ giác BNCI là hình bình hành. Khi đó, ta có BN // CI và BN = CI (do BNCI là hình bình hành).

Qua C vẽ đường thẳng song song với IN cắt tia BI tại F, suy ra tứ giác BICF là hình bình hành.

Gọi H là giao điểm của NF và BC. Ta có NF // CI (do BICF là hình bình hành) và NF = CI (do BICF là hình bình hành), nên tứ giác BCIH là hình thang cân.

Do đó, ta có IC = IH.

Gọi K là giao điểm của CH và BI. Ta có CK // BI (do BCIH là hình thang cân), suy ra tứ giác BCKI là hình bình hành.

Gọi G là giao điểm của NF và BC. Ta có NG // CI (do BICF là hình bình hành) và NG = CI (do BICF là hình bình hành), nên tứ giác BNGC là hình thang cân.

Do đó, ta có GN = BC/2.

Từ đó, ta có IC = IH = CK = 3GN.