Để giải bài toán này, ta cần chứng minh rằng biểu thức (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

Để biểu thức chia hết cho 2, một trong hai thành phần (n + 10) hoặc (n + 15) phải chia hết cho 2.

Ta xét hai trường hợp:

1. Nếu n là số chẵn, tức là n = 2k với k là số tự nhiên.
Khi đó, ta có:
(n + 10) = (2k + 10) = 2(k + 5)
Vì k + 5 là số tự nhiên, nên (n + 10) chia hết cho 2.

2. Nếu n là số lẻ, tức là n = 2k + 1 với k là số tự nhiên.
Khi đó, ta có:
(n + 15) = (2k + 1 + 15) = (2k + 16) = 2(k + 8)
Vì k + 8 là số tự nhiên, nên (n + 15) chia hết cho 2.

Vậy, biểu thức (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.