Để tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông, ta sử dụng định lý Pythagoras.

Theo định lý Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

Gọi cạnh góc vuông nhỏ là 5x và cạnh góc vuông lớn là 12x.

Theo đề bài, chu vi tam giác là 30cm, ta có:

5x + 12x + cạnh huyền = 30

17x + cạnh huyền = 30

cạnh huyền = 30 - 17x

Áp dụng định lý Pythagoras:

(5x)² + (12x)² = (cạnh huyền)²

25x² + 144x² = (30 - 17x)²

169x² - 1020x + 900 = 0

Giải phương trình trên, ta được x ≈ 1.5 hoặc x ≈ 3.5.

Vì x là tỉ lệ giữa cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn, nên x không thể là 3.5.

Vậy x ≈ 1.5.

Độ dài cạnh huyền ≈ 30 - 17(1.5) ≈ 30 - 25.5 ≈ 4.5 cm.

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác là 4.5 cm.