Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi với AC=8cm, BD=6cm biết rằng chiều cao lăng trụ ABCD.A'B'C'D' bằng hai lần chi vi của mặt đáy ABCD . Tính V

Để tính thể tích V của khối lăng trụ, ta cần biết diện tích đáy S và chiều cao h.

Với hình thoi ABCD có đường chéo AC và BD, ta có:

AC = 8 cm
BD = 6 cm

Vì ABCD là hình thoi nên đường cao AH chia đường chéo AC thành 2 đoạn bằng nhau, tức là AH = HC = AC/2 = 8/2 = 4 cm.

Vậy chiều cao h của lăng trụ là 2 lần chi vi của đáy ABCD, tức là h = 2 * AH = 2 * 4 = 8 cm.

Để tính diện tích đáy S, ta cần biết đường cao AH và cạnh AB của hình thoi ABCD.

Vì ABCD là hình thoi nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác vuông AHB.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB, ta có:

AB^2 = AH^2 + BH^2
AB^2 = 4^2 + (BD/2)^2
AB^2 = 16 + 3^2
AB^2 = 16 + 9
AB^2 = 25
AB = √25
AB = 5 cm

Vậy diện tích đáy S của lăng trụ là S = AB * AC = 5 * 8 = 40 cm^2.

Cuối cùng, ta tính thể tích V của lăng trụ bằng công thức V = S * h:

V = 40 * 8 = 320 cm^3.

Vậy thể tích của khối lăng trụ là 320 cm^3.