Để giải bài toán này, ta vẽ hình như sau:

```
A
|\
| \
H| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
|_________\
C 9cm B
```

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

AB² = AH² + BH²

AB² = 12² + 9²

AB² = 144 + 81

AB² = 225

AB = √225

AB = 15cm

Vậy độ dài AB là 15cm.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

AC² = AH² + CH²

AC² = 12² + 9²

AC² = 144 + 81

AC² = 225

AC = √225

AC = 15cm

Vậy độ dài AC là 15cm.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

BC² = BH² + CH²

BC² = 9² + 9²

BC² = 81 + 81

BC² = 162

BC = √162

BC = 9√2 cm

Vậy độ dài BC là 9√2 cm.