Cho góc HIV nhọn (HI < HV) có đường cao HS

a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của HV.
- Ta có: IM = MV = HV/2.
- Gọi N là trung điểm của HI.
- Ta có: IN = NH = HI/2.
- Gọi P là hình chiếu của S trên HV.
- Ta có: IP = MV.cosI = HV/2.cosI.
- Gọi Q là hình chiếu của S trên HI.
- Ta có: IQ = NH.cosV = HI/2.cosV.
- Ta có: IV = IP + IQ = HV/2.cosI + HI/2.cosV = HI.cosI + HV.cosV.

b) Ta có:
- Gọi K, C lần lượt là hình chiếu của S trên HI và HV.
- Ta có: HK = SK.sinKHI = HS.sinKHI = HS.sinV = SC.sinHVC = HC.
- Ta có: HI = HK + IK = HC + IK = HC + IC = HC + HV = HV.
- Vậy HK.HI = HC.HV.
- Ta có: HKC = 180° - HCK = 180° - HCV = HSC.

c) Ta có:
- Gọi T là một điểm thuộc HI.
- Gọi F là hình chiếu của S trên VT.
- Ta có: FT = FS.sinFTS = HS.sinFTS = HS.sinITS = IS.sinITS = IS.sinITS = IC.sinHIC = IC.sinHVC = IC.sinHVC = IC.sinHVC = HC.
- Vậy ba điểm K, F, C thẳng hàng.