Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2014 + 2xy + 8y - x^3 - 2y^2 - 2x

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta cần tìm giá trị lớn nhất của các thành phần trong biểu thức.

Để tìm giá trị lớn nhất của 2xy, ta có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM:
2xy ≤ (x^2 + y^2)

Để tìm giá trị lớn nhất của -x^3, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x^3. Vì x^3 là một số âm, nên giá trị nhỏ nhất của nó là -∞ khi x tiến đến -∞.

Để tìm giá trị lớn nhất của -2y^2, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của y^2. Vì y^2 là một số không âm, nên giá trị nhỏ nhất của nó là 0 khi y = 0.

Để tìm giá trị lớn nhất của -2x, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x. Vì x là một số âm, nên giá trị nhỏ nhất của nó là -∞ khi x tiến đến -∞.

Tổng kết lại, ta có:
A = 2014 + 2xy + 8y - x^3 - 2y^2 - 2x
≤ 2014 + (x^2 + y^2) + 8y - (-∞) - 0 - (-∞)
= 2014 + x^2 + y^2 + 8y + ∞ + ∞
= ∞

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là ∞.