a/ xét tứ giác AMCH , ta có 
N là trung điểm AC [ gt] 
N là trung điểm HM [ vì H đối xứng N qua M] 
mà AC thuộc HM tại N 
suy ra ; AMCH là hình bình hành [ dấu hiệu nhận biết ]
có AMCH là hình bình hành [ cma] 
suy ra MC//AH [t/chat hình bình hành] M thuộc BC 
suy ra AH//BM [1]
lại có M là trung điểm của BC [ gt ]
suy ra BM=MC
mà AH=BM [ tứ giác AMCH là hình bình hành] [2] 
xét tứ giác ABMN , có ; 
AH //BM [cmt]
AH= BM [cmt]
suy ra ABMH là hình bình hành [ dấu hiệu nhận biết ]

b, Nếu BNCH là hình chữ nhật

⇒ ˆBNC=90o

⇒ BN⊥AC

⇒ BN là đường cao ΔABC

Xét ΔABC có:

N là trung điểm của AC

⇒ BN là đường trung tuyến ΔABC

Lại có: BN là đường cao

⇒⇒ ΔABC cân tại B

Vậy nếu ΔABC cân tại B thì BNCH là hình chữ nhật