Tìm GTLN : x^2 - 4xy + 5y^2 +10x - 22y +28 

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta nhận thấy biểu thức có hai biến x và y, vì vậy ta không thể giải phương trình để tìm giá trị lớn nhất. Thay vào đó, ta sẽ hoàn thành khối vuông bằng cách tạo thành một tổ hợp bình phương hoàn hảo của x và y.

Để làm điều này, ta cần tìm hai số a và b sao cho:

x^2 - 4xy + 5y^2 = (x - a)^2 - 2(x - a)(y - b) + (y - b)^2

Ta có thể tìm a và b bằng cách so sánh các hệ số của x và y trong biểu thức ban đầu và biểu thức hoàn thành khối vuông:

x^2 - 4xy + 5y^2 = (x - a)^2 - 2(x - a)(y - b) + (y - b)^2

So sánh hệ số của x^2:
1 = 1

So sánh hệ số của xy:
-4 = -2(x - a)(y - b)
-4 = -2(xy - ay - bx + ab)
-4 = -2xy + 2ay + 2bx - 2ab

So sánh hệ số của y^2:
5 = (y - b)^2
5 = y^2 - 2by + b^2

So sánh hệ số của x:
10 = -2(x - a)(y - b)
10 = -2(x - a)y + 2(x - a)b
10 = -2xy + 2ay + 2bx - 2ab

So sánh hệ số của y:
-22 = -2(x - a)(y - b)
-22 = -2xy + 2ay + 2bx - 2ab

So sánh hệ số tự do:
28 = (y - b)^2
28 = y^2 - 2by + b^2

Từ các phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình để tìm a và b. Sau khi tìm được a và b, ta có thể tính giá trị lớn nhất của biểu thức ban đầu bằng cách thay a và b vào biểu thức hoàn thành khối vuông:

(x - a)^2 - 2(x - a)(y - b) + (y - b)^2

Tuy nhiên, quá trình giải hệ phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng phương pháp thông thường. Do đó, không thể tìm chính xác giá trị lớn nhất của biểu thức x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28 chỉ bằng cách tính toán.