Tìm a để a^2 + 81 là số chính phương

Để a^2 + 81 là số chính phương, ta cần tìm một số a sao cho a^2 + 81 = b^2, với b là một số nguyên.

Ta có thể viết lại phương trình trên thành a^2 = b^2 - 81.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức khai triển (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

Áp dụng công thức trên, ta có: a^2 = (a + b)(a - b) + 81.

Để a^2 là số chính phương, ta cần tìm một cặp số nguyên (a, b) sao cho (a + b)(a - b) + 81 là số chính phương.

Ta thử một số giá trị cho a và b để kiểm tra:

- Khi a = 0 và b = 9, ta có (a + b)(a - b) + 81 = (0 + 9)(0 - 9) + 81 = 0 - 81 + 81 = 0. Vì 0 là số chính phương, nên a = 0 là một giá trị thỏa mãn.

- Khi a = 1 và b = 10, ta có (a + b)(a - b) + 81 = (1 + 10)(1 - 10) + 81 = 11 - 110 + 81 = -18. Vì -18 không là số chính phương, nên a = 1 không thỏa mãn.

- Khi a = 2 và b = 11, ta có (a + b)(a - b) + 81 = (2 + 11)(2 - 11) + 81 = 13 - 22 + 81 = 72. Vì 72 không là số chính phương, nên a = 2 không thỏa mãn.

- Khi a = 3 và b = 12, ta có (a + b)(a - b) + 81 = (3 + 12)(3 - 12) + 81 = 15 - 36 + 81 = 60. Vì 60 không là số chính phương, nên a = 3 không thỏa mãn.

- Khi a = 4 và b = 13, ta có (a + b)(a - b) + 81 = (4 + 13)(4 - 13) + 81 = 17 - 52 + 81 = 46. Vì 46 không là số chính phương, nên a = 4 không thỏa mãn.

...

Tiếp tục kiểm tra với các giá trị a khác, ta thấy không có giá trị nào khác của a thỏa mãn điều kiện a^2 + 81 là số chính phương.

Vậy, không tồn tại giá trị a để a^2 + 81 là số chính phương.