Để giải bài toán này, chúng ta đặt \( x \) là số xe loại 12 chỗ ngồi và \( y \) là số xe loại 7 chỗ ngồi.

Ta có phương trình tổng số chỗ ngồi như sau:

\[
12x + 7y = 68
\]

Chúng ta cần tìm các số nguyên không âm \( x \) và \( y \) sao cho phương trình này thỏa mãn.

Bây giờ, ta có thể thử các giá trị khác nhau cho \( x \) và tính toán giá trị tương ứng của \( y \):

1. **Khi \( x = 0 \)**:
\[
12(0) + 7y = 68 \implies 7y = 68 \implies y = \frac{68}{7} \approx 9.71 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

2. **Khi \( x = 1 \)**:
\[
12(1) + 7y = 68 \implies 12 + 7y = 68 \implies 7y = 56 \implies y = 8
\]

3. **Khi \( x = 2 \)**:
\[
12(2) + 7y = 68 \implies 24 + 7y = 68 \implies 7y = 44 \implies y = \frac{44}{7} \approx 6.29 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

4. **Khi \( x = 3 \)**:
\[
12(3) + 7y = 68 \implies 36 + 7y = 68 \implies 7y = 32 \implies y = \frac{32}{7} \approx 4.57 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

5. **Khi \( x = 4 \)**:
\[
12(4) + 7y = 68 \implies 48 + 7y = 68 \implies 7y = 20 \implies y = \frac{20}{7} \approx 2.86 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

6. **Khi \( x = 5 \)**:
\[
12(5) + 7y = 68 \implies 60 + 7y = 68 \implies 7y = 8 \implies y = \frac{8}{7} \approx 1.14 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

7. **Khi \( x = 6 \)**:
\[
12(6) + 7y = 68 \implies 72 + 7y = 68 \implies 7y = -4 \quad \text{(không hợp lệ)}
\]

Từ các giá trị thử trên, chúng ta thấy chỉ có duy nhất một trường hợp hợp lệ:

- Khi \( x = 1 \) và \( y = 8 \).

Nên kết luận rằng đoàn khách đã thuê **1 xe loại 12 chỗ ngồi** và **8 xe loại 7 chỗ ngồi**.