Tìm x, y nguyên biết x² - 4xy + 6y² = 6

Để tìm x và y nguyên thỏa mãn phương trình x² - 4xy + 6y² = 6, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đặt t = x - 2y, ta có:
x² - 4xy + 6y² = (x - 2y)² + 2xy = t² + 2xy

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
t² + 2xy = 6

Vì x và y là số nguyên, nên t² + 2xy cũng là số nguyên. Do đó, ta chỉ cần tìm các cặp số nguyên (t, xy) thỏa mãn t² + 2xy = 6.

Dựa vào phương trình trên, ta có thể thử các giá trị của t từ -√6 đến √6 để tìm các cặp số nguyên (t, xy) thỏa mãn phương trình.

Khi t = -√6, ta có:
(-√6)² + 2xy = 6
6 + 2xy = 6
2xy = 0
xy = 0

Khi xy = 0, ta có các cặp số nguyên (x, y) là (0, 0), (0, 3), (0, -3), (3, 0), (-3, 0).

Khi t = -√2, ta có:
(-√2)² + 2xy = 6
2 + 2xy = 6
2xy = 4
xy = 2

Khi xy = 2, ta không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình.

Khi t = 0, ta có:
0² + 2xy = 6
2xy = 6
xy = 3

Khi xy = 3, ta không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình.

Khi t = √2, ta có:
(√2)² + 2xy = 6
2 + 2xy = 6
2xy = 4
xy = 2

Khi xy = 2, ta không có cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình.

Khi t = √6, ta có:
(√6)² + 2xy = 6
6 + 2xy = 6
2xy = 0
xy = 0

Khi xy = 0, ta có các cặp số nguyên (x, y) là (0, 0), (0, 3), (0, -3), (3, 0), (-3, 0).

Tổng kết, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình x² - 4xy + 6y² = 6 là:
(0, 0), (0, 3), (0, -3), (3, 0), (-3, 0).