Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi E là trung điểm của AB, D là điểm đối xứng với C qua E

a) Tứ giác ADBC là hình chữ nhật, vì AD = BC và AB = DC.

b) Ta có EF // AC và AE = EB (vì E là trung điểm của AB), nên tam giác AEF là tam giác đồng dạng với tam giác ABC (theo nguyên lý đồng dạng). Do đó, góc EAF = góc BAC.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc EAF = 90 độ.

Vậy, EF vuông góc với AB.

c) Ta có AC = 5 cm và BC = 13 cm.

Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 5^2 + 13^2 = 25 + 169 = 194.

Vậy, AB = √194 cm.

Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AB * AC = (1/2) * √194 * 5 = 5√194/2 = 5√194/2 cm^2.