Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, (α) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng (α) cắt SB tại N. Tính tỉ số SN/SB

Ta có hình bình hành ABCD, do đó cạnh AB song song với cạnh CD và cạnh BC song song với cạnh AD.

Gọi E là giao điểm của cạnh AB và cạnh CD. Ta có ME song song với cạnh BC và ME = 1/2 BC (do M là trung điểm BC).

Gọi H là giao điểm của mặt phẳng (α) và cạnh CD. Ta có AH song song với SD và AH = 1/2 SD (do M là trung điểm BC và SD song song với BC).

Vì mặt phẳng (α) song song với SD nên mặt phẳng (α) cắt SB tại N cũng song song với SD. Do đó, ta có SN song song với SD.

Áp dụng nguyên lý Thales, ta có:
SN/SB = AH/AB = AH/(AB + BH) (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và BH = CE. Khi đó, ta có:
AB + BH = CD + CE = AE (2)

Thay (2) vào (1), ta có:
SN/SB = AH/AE (3)

Vì AH = 1/2 SD và AE = 1/2 (AB + BH) = 1/2 (AB + CE), nên ta có:
SN/SB = (1/2 SD)/(1/2 (AB + CE)) = SD/(AB + CE) (4)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và CE = BH. Khi đó, ta có:
SN/SB = SD/(AB + CE) = SD/(AB + BH) = SD/AD (5)

Vì SD là đường cao của tam giác SAD, nên ta có:
SN/SB = SD/AD = SD/(SD + AD) (6)

Vì SD + AD = SA, nên ta có:
SN/SB = SD/(SD + AD) = SD/SA (7)

Vậy tỉ số SN/SB bằng SD/SA.