Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi F là giao của EC và AB

a) Ta có AE = AD, suy ra tam giác AED là tam giác cân tại điểm E. Do đó, ta có AE = ED.

Gọi G là trung điểm của AD. Khi đó, ta có AG = GD.

Vì tam giác AED là tam giác cân tại E, nên ta có AG là đường trung bình của tam giác AED.

Theo định lí đường trung bình trong tam giác, ta có AG cắt EC tại một điểm F sao cho EF = FC.

Vậy F là trung điểm của đoạn thẳng EC.

b) Ta đã chứng minh được F là trung điểm của EC.

Vì F là trung điểm của EC, nên EF = FC.

Mà EF là cạnh của tam giác EFA và FC là cạnh của tam giác CFA.

Do đó, ta có EF = FC và góc EFA = góc CFA.

Vậy tam giác EFA và tam giác CFA là hai tam giác đồng dạng.

Tương tự, ta cũng có tam giác EBC và tam giác DBC là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác này:

EB/DB = EC/DC = EA/DA = 1.

Vậy EBCA là hình bình hành.