Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Gọi x là số lít dầu trong thùng thứ tư.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
174 + 165 + 180 + x = 15 * 4

Simplifying the equation, we get:
519 + x = 60

Subtracting 519 from both sides, we get:
x = 60 - 519
x = -459

Since it doesn't make sense to have a negative amount of oil, we can conclude that there is no oil in the fourth barrel.

To find the total amount of oil in all four barrels, we can simply add up the amounts in each barrel:
174 + 165 + 180 + 0 = 519

Therefore, the total amount of oil in all four barrels is 519 liters.