Phân tích đa thức sau thành nhân tử: √ab - √a - √b + 1

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ sử dụng công thức khai triển đa thức bậc 3.

a) Đầu tiên, ta sẽ đặt P(x) = căn(ab) - căn(a) - căn(b) + 1.

Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị của x để biểu thức P(x) = 1/4.

b) Đặt P(x) = 1/4.

Ta có căn(ab) - căn(a) - căn(b) + 1 = 1/4.

Đặt căn(ab) = p, căn(a) = q, căn(b) = r.

Ta có p - q - r + 1 = 1/4.

Từ đó, ta có p - q - r = -3/4.

Từ công thức khai triển đa thức bậc 3, ta có:

P(x) = (căn x - 1) * (căn x - 2) * (căn x + 2) / (căn x - 1) * (căn x + 1) - (căn x + 2) / (căn x - 1).

Đặt căn x - 1 = m, căn x + 2 = n.

Ta có P(x) = (m * n) / m * (m + 2) - n / m.

Từ đó, ta có P(x) = (m * n - n * (m + 2)) / (m * (m + 2)).

c) Để tìm giá trị của x để P(x) < 0, ta cần tìm giá trị của x sao cho P(x) < 0.

Ta có P(x) = (m * n - n * (m + 2)) / (m * (m + 2)) < 0.

Từ đó, ta có m * n - n * (m + 2) < 0.

Sau khi giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x để P(x) < 0.