Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm: Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên kiệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn

Để tìm mức lợi nhuận cao nhất, ta cần tìm số lượng sản phẩm của mỗi loại cần sản xuất.

Gọi x là số kg sản phẩm loại I cần sản xuất và y là số kg sản phẩm loại II cần sản xuất.

Theo đề bài, ta có các ràng buộc sau:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu, nên số kg nguyên liệu cần dùng cho sản phẩm loại I là 2x.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu, nên số kg nguyên liệu cần dùng cho sản phẩm loại II là 4y.
- Xưởng có 200 kg nguyên liệu, nên ta có ràng buộc: 2x + 4y ≤ 200.
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 30 giờ làm việc, nên số giờ làm việc cần dùng cho sản phẩm loại I là 30x.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 15 giờ làm việc, nên số giờ làm việc cần dùng cho sản phẩm loại II là 15y.
- Xưởng có 1200 giờ làm việc, nên ta có ràng buộc: 30x + 15y ≤ 1200.

Mức lợi nhuận của sản phẩm loại I là 40 nghìn/kg, nên lợi nhuận từ sản phẩm loại I là 40x.
Mức lợi nhuận của sản phẩm loại II là 30 nghìn/kg, nên lợi nhuận từ sản phẩm loại II là 30y.

Tổng lợi nhuận là lợi nhuận từ sản phẩm loại I cộng với lợi nhuận từ sản phẩm loại II, nên ta có hàm mục tiêu: Tổng lợi nhuận = 40x + 30y.

Để tìm mức lợi nhuận cao nhất, ta cần giải bài toán tối ưu sau:
Tìm max(40x + 30y) với ràng buộc 2x + 4y ≤ 200 và 30x + 15y ≤ 1200.

Để vẽ hình, ta chuyển các ràng buộc về dạng đồ thị:
- Ràng buộc 2x + 4y ≤ 200 tương đương với y ≤ (200 - 2x)/4.
- Ràng buộc 30x + 15y ≤ 1200 tương đương với y ≤ (1200 - 30x)/15.

Vẽ đồ thị của hai ràng buộc trên hệ trục tọa độ xy, và tìm điểm giao của hai đường thẳng để tìm ra các giá trị của x và y thỏa mãn cả hai ràng buộc.

Sau đó, tính giá trị của hàm mục tiêu Tổng lợi nhuận = 40x + 30y tại các điểm giao để tìm ra mức lợi nhuận cao nhất.