Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB và SC sao cho MS = 2MB,NS = NC. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại K. Chứng minh MK song song mặt phẳng( ABCD )

Ta có:
- Vì MS = 2MB nên tam giác MSB cân tại M.
- Vì NS = NC nên tam giác NSC cân tại N.
- Gọi I là trung điểm của MN, ta có MI = IN.
- Gọi H là trung điểm của BC, ta có MH = HC.
- Gọi O là trung điểm của AD, ta có MO = OD.
- Gọi E là giao điểm của MN và BC.
- Gọi F là giao điểm của MN và AD.

Ta có:
- Vì tam giác MSB cân tại M nên góc MSB = góc MBS.
- Vì tam giác NSC cân tại N nên góc NSC = góc NCS.
- Vì SB // AD (do SB và AD là hai cạnh đối nhau của hình bình hành ABCD) nên góc MSB = góc NCS.
- Vì SB // AD nên góc MBS = góc NCS.
- Vì SB // AD nên góc MSB = góc NCS = góc MBS.
- Vì SB // AD nên góc MSB + góc MBS = 180°.
- Vì góc MSB = góc MBS nên góc MSB = góc MBS = 90°.
- Vì góc MSB = góc MBS = 90° nên tam giác MSB vuông tại M.
- Vì MI = IN nên tam giác MIN cân tại I.
- Vì tam giác MSB vuông tại M nên góc MIN = góc MSB = 90°.
- Vì tam giác MIN cân tại I và góc MIN = 90° nên tam giác MIN vuông tại I.
- Vì tam giác MIN vuông tại I nên đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (ABC).
- Vì E là giao điểm của MN và BC nên đường thẳng MN vuông góc với BC.
- Vì F là giao điểm của MN và AD nên đường thẳng MN vuông góc với AD.
- Vì đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (ABC) và MN vuông góc với BC nên đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (ABC) và BC.
- Vì đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (ABC) và MN vuông góc với AD nên đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AD.
- Vì đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (ABC) và BC, AD là hai đường thẳng trong mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (ABC).
- Vì MK là đường cao của tam giác MSK nên MK vuông góc với MS.
- Vì MS vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên MK vuông góc với mặt phẳng (ABC).
- Vì MK vuông góc với mặt phẳng (ABC) và MK nằm trong mặt phẳng (ABC) nên MK song song với mặt phẳng (ABC).