Để chứng minh phương trình (1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx-1/2 sin2x=1, ta sẽ biến đổi biểu thức bên trái của phương trình.

Bắt đầu bằng cách mở rộng các hạng tử trong biểu thức:
(1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx-1/2 sin2x
= cosx + sin^2x * cosx + sinx + cos^2x * sinx - 1/2 sin2x

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi trigonometric để đơn giản hóa biểu thức:
= cosx + sin^2x * cosx + sinx + cos^2x * sinx - 1/2 * 2sinxcosx
= cosx + sin^2x * cosx + sinx + cos^2x * sinx - sinxcosx
= cosx(1 + sin^2x) + sinx(1 + cos^2x) - sinxcosx

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức sin^2x + cos^2x = 1 để đơn giản hóa biểu thức:
= cosx * cos^2x + sinx * sin^2x - sinxcosx
= cos^3x + sin^3x - sinxcosx

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) để đơn giản hóa biểu thức:
= (cosx + sinx)(cos^2x - sinxcosx + sin^2x) - sinxcosx
= (cosx + sinx)(1 - sinxcosx) - sinxcosx
= cosx + sinx - sinxcosx - sin^2xcosx - sinxcosx
= cosx + sinx - 2sinxcosx - sin^2xcosx

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức sin2x = 2sinxcosx để đơn giản hóa biểu thức:
= cosx + sinx - sin^2xcosx - sin2x/2
= cosx + sinx - sin^2xcosx - sinx
= cosx - sin^2xcosx

Cuối cùng, ta sẽ sử dụng công thức sin^2x = 1 - cos^2x để đơn giản hóa biểu thức:
= cosx - (1 - cos^2x)cosx
= cosx - cosx + cos^3x
= cos^3x

Vậy, ta đã chứng minh được rằng (1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx-1/2 sin2x=1.