Để tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x⁴ + 2x² - 3, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xác định dấu của đạo hàm trên từng khoảng giá trị của x.

Đạo hàm của hàm số y = x⁴ + 2x² - 3 là:
y' = 4x³ + 4x

Để tìm các khoảng đồng biến, ta cần tìm các điểm x thỏa mãn y' = 0. Ta giải phương trình:
4x³ + 4x = 0
4x(x² + 1) = 0
x = 0 hoặc x² + 1 = 0

Phương trình x² + 1 = 0 không có nghiệm thực, vì vậy ta chỉ có một điểm x = 0.

Tiếp theo, ta xét dấu của đạo hàm trên các khoảng giá trị của x.

Khi x < 0, ta chọn x = -1. Đặt x = -1 vào đạo hàm:
y' = 4(-1)³ + 4(-1) = -4 - 4 = -8
Vậy đạo hàm âm trên khoảng x < 0.

Khi 0 < x < 1, ta chọn x = 0.5. Đặt x = 0.5 vào đạo hàm:
y' = 4(0.5)³ + 4(0.5) = 2 + 2 = 4
Vậy đạo hàm dương trên khoảng 0 < x < 1.

Khi x > 1, ta chọn x = 2. Đặt x = 2 vào đạo hàm:
y' = 4(2)³ + 4(2) = 32 + 8 = 40
Vậy đạo hàm dương trên khoảng x > 1.

Từ đó, ta có các khoảng đồng biến của hàm số y = x⁴ + 2x² - 3:
- Với x < 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 1, hàm số nghịch biến.
- Với x > 1, hàm số đồng biến.