a. Để thu gọn biểu thức P, ta thực hiện các phép tính:

P = (2x+3)² + (2x+1)(4-x) - 12
= (4x² + 12x + 9) + (8x - 2x² + 4 - x) - 12
= 4x² + 12x + 9 + 8x - 2x² + 4 - x - 12
= 2x² + 19x + 1

Vậy biểu thức P được thu gọn thành P = 2x² + 19x + 1.

b. Để tính giá trị của P khi x = -1/2, ta thay x = -1/2 vào biểu thức P:

P = 2(-1/2)² + 19(-1/2) + 1
= 2(1/4) - 19/2 + 1
= 1/2 - 19/2 + 1
= -18/2 + 1
= -9 + 1
= -8

Vậy khi x = -1/2, giá trị của P là -8.

c. Để tìm x để P nhận giá trị bằng 0, ta giải phương trình:

2x² + 19x + 1 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:

x = (-(19) ± √((19)² - 4(2)(1))) / (2(2))
= (-19 ± √(361 - 8)) / 4
= (-19 ± √353) / 4

Vậy có hai giá trị của x để P nhận giá trị bằng 0 là:

x₁ = (-19 + √353) / 4
x₂ = (-19 - √353) / 4