Để hàm số y = -x^3 - mx^2 + (4m + 9)x + 5 nghịch biến trên khoảng (-∞, +∞), ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số này luôn âm trên khoảng đó.

Đạo hàm của hàm số là: y' = -3x^2 - 2mx + (4m + 9)

Để đạo hàm luôn âm trên khoảng (-∞, +∞), ta cần giải phương trình: -3x^2 - 2mx + (4m + 9) < 0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách sử dụng định lí về đồ thị hàm số bậc hai.

Để phương trình trên có nghiệm, ta cần delta (Δ) của phương trình lớn hơn 0.

Δ = (-2m)^2 - 4(-3)(4m + 9) = 4m^2 + 48m + 144 + 24m = 4m^2 + 72m + 144

Điều kiện để Δ > 0 là 4m^2 + 72m + 144 > 0

Đặt f(m) = 4m^2 + 72m + 144

Để tìm điều kiện để f(m) > 0, ta cần xác định dấu của f(m) trên khoảng (-∞, +∞).

Ta có thể sử dụng đồ thị hàm số bậc hai để xác định dấu của f(m).

Đồ thị hàm số bậc hai có dạng một đường parabol mở lên nếu hệ số của mũ hai (a) là dương.

Trong trường hợp này, a = 4 > 0, nên đồ thị hàm số là một đường parabol mở lên.

Để xác định dấu của f(m), ta xét điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số xảy ra khi đạo hàm của hàm số bằng 0.

f'(m) = 8m + 72 = 0

Suy ra, m = -9.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: f(-9) = 4(-9)^2 + 72(-9) + 144 = 324 - 648 + 144 = -180

Vì đồ thị hàm số là một đường parabol mở lên, nên f(m) < 0 trên khoảng (-∞, +∞) ngoại trừ khoảng (-∞, -9).

Vậy, để hàm số y = -x^3 - mx^2 + (4m + 9)x + 5 nghịch biến trên khoảng (-∞, +∞), ta cần m thỏa mãn điều kiện: m < -9.

Vậy có vô số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, +∞).