Theo định nghĩa, đường cao AH là đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với cạnh BC.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:

AB² + AC² = BC²

Với AB là cạnh huyền, AC là cạnh góc vuông, BC là cạnh kề.

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:

AB² + 12² = 20²

AB² + 144 = 400

AB² = 400 - 144

AB² = 256

AB = √256

AB = 16 cm

Do đó, AB = 16 cm.

Theo tính chất của tam giác vuông, đường cao AH chia tam giác thành hai tam giác vuông cân. Vì vậy, ta có:

BH = CH = BC/2

BH = CH = 20/2

BH = CH = 10 cm

Và AH là đường cao, nên ta có:

AH² = AB² - BH²

AH² = 16² - 10²

AH² = 256 - 100

AH² = 156

AH = √156

AH ≈ 12.49 cm

Do đó, AB = 16 cm, BH = CH = 10 cm, AH ≈ 12.49 cm.