Tứ giác AECF là hình bình hành vì cạnh AE song song và bằng cạnh CF, cạnh AC cắt nhau tại trung điểm E và F.

Để chứng minh E, O, F thẳng hàng, ta sử dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD và đường chéo BD:
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD và đường chéo BD, ta có:
$\frac{AB}{BC} \cdot \frac{CO}{OD} \cdot \frac{DE}{EA} = 1$
Vì E là trung điểm của AB nên $\frac{DE}{EA} = 1$.
Vì F là trung điểm của CD nên $\frac{CO}{OD} = 1$.
Do đó, $\frac{AB}{BC} = 1$.
Vậy, ta có $\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{EC} = 1$.
Vì vậy, E, O, F thẳng hàng.

Để chứng minh IK = 1/3 DB, ta sử dụng định lí Menelaus trong tam giác ACF và đường chéo BD:
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACF và đường chéo BD, ta có:
$\frac{AF}{FC} \cdot \frac{CK}{KB} \cdot \frac{BD}{DA} = 1$
Vì F là trung điểm của CD nên $\frac{AF}{FC} = 1$.
Vì E là trung điểm của AB nên $\frac{BD}{DA} = 1$.
Do đó, $\frac{CK}{KB} = 1$.
Vậy, ta có $\frac{CK}{KB} = \frac{IK}{KB} = 1$.
Vì vậy, IK = 1/3 DB.