a, Hbh ABCD có AD=BC
--> M,N lần lượt là trung điểm AD và BC 
--> AM = NC = BN= MD
Mà AD//BC -> AM//CN
Tứ giác ANCM là hình bình hành
b, Xét tam giác OMD và ONB có
      góc D BON ( đối đỉnh)
              OD= OB(t/c hbh)
              MD=BN 
--> tam giác ODM= tam giác OBN
--> OM=ON -> O là tđ của MN
c, để tứ giác ANCM là hcn --> tứ giác ABCD phải là hình thoi