Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với đoạn AB tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng góc COD = 90° và OM = AC.BD. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, điểm I là giao điểm của BC và MH. Chứng minh rằng I là trung điểm của MH

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với đoạn AB tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh rằng góc COD = 90° và OM = AC.BD.
b) Gọi H là hình chiếu của M trên AB, điểm I là giao điểm của BC và MH. Chứng minh rằng I là trung điểm của MH.