Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = -1/(x-3√(x+3)), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của Q theo x:
Q' = (-1)'/(x-3√(x+3)) + (-1)/(x-3√(x+3))'

= 1/(x-3√(x+3))^2 + (-1)/(x-3√(x+3))' (vì đạo hàm của √(x+3) = 1/(2√(x+3)))

Tiếp theo, ta tìm giá trị x mà Q' = 0:
1/(x-3√(x+3))^2 + (-1)/(x-3√(x+3))' = 0

1/(x-3√(x+3))^2 - 1/(x-3√(x+3))' = 0

1/(x-3√(x+3))^2 = 1/(x-3√(x+3))'

(x-3√(x+3))^2 = x-3√(x+3)

x^2 - 6x√(x+3) + 9(x+3) = x - 3√(x+3)

x^2 - 6x√(x+3) + 9x + 27 = x - 3√(x+3)

x^2 - 6x√(x+3) + 9x + 3√(x+3) + 27 = 0

Đây là một phương trình bậc hai với biến số √(x+3). Ta có thể giải phương trình này bằng cách đặt √(x+3) = t, sau đó giải phương trình bậc hai tương ứng với t.

Sau khi tìm được giá trị của t, ta thay lại vào phương trình √(x+3) = t để tìm giá trị của x.

Sau khi tìm được giá trị của x, ta thay vào biểu thức Q để tính giá trị nhỏ nhất của Q.