a) Ta có AD là đường cao của tam giác ABC, nên AM là đường cao của tam giác ADE. Do đó, AM vuông góc với AE. Tương tự, EM vuông góc với AD. Vậy tứ giác AMEN là hình vuông.

b) Ta có AM vuông góc với AE và AN vuông góc với AC, nên AM // AN. Tương tự, EN // EM. Do đó, ta có MN // BC.

c) Gọi G là giao điểm của DN và FM. Ta có DN // FM (do MN // BC). Vì DN vuông góc với AD, nên FM cũng vuông góc với AD. Vậy AFE = 90°.

d) Ta có AM // EN (vì tứ giác AMEN là hình vuông) và EN // FM (vì MN // BC). Do đó, ta có AM // FM. Vì AM vuông góc với AE, nên FM cũng vuông góc với AE. Vậy B, E, F thẳng hàng.