Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Vì AB = 6cm và AH = 4.8cm, ta có:

AB^2 = AH^2 + BH^2 (định lý Pythagoras)
6^2 = 4.8^2 + BH^2
36 = 23.04 + BH^2
BH^2 = 36 - 23.04
BH^2 = 12.96
BH = √12.96
BH ≈ 3.6cm

Vậy cạnh BC ≈ 3.6cm.

Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BH/AB:

sin(B) = BH/AB
sin(B) = 3.6/6
sin(B) = 0.6

Từ đó, ta có góc B = arcsin(0.6) ≈ 36.87°.

b) Vẽ đường tròn đường kính AH cắt AB và AC tại D và E. Ta cần chứng minh AD.AB = AE.AC.

Vì đường tròn có đường kính AH, ta có AD = AE = AH/2 = 4.8/2 = 2.4cm.

Do đó, AD.AB = 2.4 * 6 = 14.4cm và AE.AC = 2.4 * 6 = 14.4cm.

Vậy AD.AB = AE.AC.

c) Gọi O là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh OA vuông góc với DE.

Vì O là trung điểm của BC, ta có OB = OC = BC/2 = 3.6/2 = 1.8cm.

Vì AD = AE, ta có OD = OE = AD/2 = 2.4/2 = 1.2cm.

Vì OA = OB - AB = 1.8 - 6 = -4.2cm.

Vậy OA vuông góc với DE.

d) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại I và cắt AC tại M. Ta cần chứng minh tam giác BIC đồng dạng với tam giác BHM.

Vì OA vuông góc với DE, ta có góc BOD = 90°.

Vì đường thẳng qua B vuông góc với OA, ta có góc BOM = 90°.

Vậy góc BOD = góc BOM.

Vì góc BOD = góc BOM = 90°, ta có tam giác BIC đồng dạng với tam giác BHM.