Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức có giá trị bằng 0.

Đa thức đã cho: x^3 - 3x^2 - 4x + 12

Để tìm các giá trị của x, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng định lý Gauss.

Sử dụng phương pháp thử và sai, ta thấy x = 2 là một giá trị thỏa mãn.

Chia đa thức cho (x - 2):

(x^3 - 3x^2 - 4x + 12) / (x - 2) = x^2 - x - 6

Đa thức mới thu được là x^2 - x - 6.

Để tìm các nhân tử tiếp theo, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức mới có giá trị bằng 0.

Đa thức mới: x^2 - x - 6

Sử dụng phương pháp thử và sai, ta thấy x = 3 và x = -2 là các giá trị thỏa mãn.

Chia đa thức cho (x - 3) và (x + 2):

(x^2 - x - 6) / (x - 3) = x + 2

Đa thức mới thu được là x + 2.

Phân tích thành nhân tử của đa thức ban đầu là:

(x - 2)(x - 3)(x + 2)