Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 2023 - |x|, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi x ≥ 0:
Trong trường hợp này, |x| = x, vì x là một số nguyên không âm.
Vì vậy, biểu thức F = 2023 - |x| = 2023 - x.
Để tìm giá trị lớn nhất của F, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x.
Vì x ≥ 0, nên giá trị nhỏ nhất của x là 0.
Do đó, giá trị lớn nhất của F là 2023 - 0 = 2023.

2. Khi x < 0:
Trong trường hợp này, |x| = -x, vì x là một số nguyên âm.
Vì vậy, biểu thức F = 2023 - |x| = 2023 - (-x) = 2023 + x.
Để tìm giá trị lớn nhất của F, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x.
Vì x < 0, nên giá trị lớn nhất của x là -1.
Do đó, giá trị lớn nhất của F là 2023 + (-1) = 2022.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức F = 2023 - |x| là 2023.