Để giải phương trình lượng giác cos2x + 3sinx - 2 = 0, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác để đưa phương trình về dạng có cùng một hàm số lượng giác.

Đầu tiên, ta sẽ sử dụng công thức lượng giác cos2x = 1 - 2sin^2x để thay thế vào phương trình:

1 - 2sin^2x + 3sinx - 2 = 0

Tiếp theo, ta sẽ đặt sinx = t để thu được một phương trình bậc hai:

-2t^2 + 3t - 1 = 0

Phương trình bậc hai này có thể được giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:

t = (-3 ± √(3^2 - 4(-2)(-1))) / (2(-2))
= (-3 ± √(9 - 8)) / (-4)
= (-3 ± √1) / (-4)

Vậy, ta có hai giá trị của t:

t1 = (-3 + 1) / (-4) = -1/2
t2 = (-3 - 1) / (-4) = 1

Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị của sinx tương ứng với hai giá trị của t:

sinx1 = -1/2
sinx2 = 1

Cuối cùng, ta sẽ tìm giá trị của x bằng cách sử dụng hàm arcsin:

x1 = arcsin(-1/2) + 2πk, với k là số nguyên
x2 = arcsin(1) + 2πk, với k là số nguyên

Vậy, phương trình có các nghiệm:

x1 = arcsin(-1/2) + 2πk, với k là số nguyên
x2 = π + 2πk, với k là số nguyên