Để giải phương trình 2xy + 4x - y = 37, ta có thể sử dụng phương pháp khái niệm đại số hoặc phương pháp đồ thị. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp đại số:

2xy + 4x - y = 37

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp nhân đôi. Ta nhân cả hai vế của phương trình với 2 để loại bỏ hệ số 2 trước xy:

4xy + 8x - 2y = 74

Tiếp theo, ta sắp xếp các thành phần của phương trình theo từng loại biến số:

4xy - 2y + 8x = 74

Nhóm các thành phần chứa biến số y và các thành phần không chứa biến số y:

(4xy - 2y) + 8x = 74

Nhân chung yếu tố 2y trong ngoặc:

2y(2x - 1) + 8x = 74

Tiếp theo, ta nhóm các thành phần chứa biến số x và các thành phần không chứa biến số x:

2y(2x - 1) + 8x = 74

Nhóm yếu tố 2x - 1 trong ngoặc:

(2y + 8)(2x - 1) = 74

Ta nhận thấy rằng 74 có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố như sau: 74 = 2 * 37 hoặc 74 = (-2) * (-37). Vì vậy, ta có hai trường hợp cần xét:

1) 2y + 8 = 2 và 2x - 1 = 37
=> y = -3 và x = 19/2

2) 2y + 8 = -2 và 2x - 1 = -37
=> y = -5 và x = -18

Vậy, có hai cặp số nguyên (x, y) là (19/2, -3) và (-18, -5) thỏa mãn phương trình.