Tứ giác BHCK là hình gì?

a) Tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Ta có:
- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Từ AD vuông góc với AC, suy ra AD // CK (do cùng vuông góc với AC).
- Từ AD // CK và AB // CH (do cùng vuông góc với BC), suy ra tứ giác ABCK là hình bình hành.
- Do đó, BH // CK và BH = CK (do là cạnh đối của hình bình hành).
- Vậy, ta có BHCK là hình bình hành và HM là đường chéo của hình bình hành BHCK.
- Do đó, H, M, K thẳng hàng.

c) Ta có:
- GH vuông góc với BC và HG vuông góc với BC nên GH // HG.
- Từ GH // HG và BC là đường chéo của hình bình hành BHCK, suy ra GI // CK (do cùng vuông góc với BC).
- Ta có BI // CK (do BHCK là hình bình hành).
- Vậy, ta có BI // CK và GI // CK, suy ra BI // GI.
- Do đó, BCKI là hình thang cân (do có hai cạnh đáy BI và CK bằng nhau và hai đường cao BH và GI bằng nhau).