Để chứng minh rằng A chia hết cho 5, ta sẽ sử dụng định lí số học.

Ta biết rằng 2^0 = 1 chia hết cho 5.

Giả sử A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^20 chia hết cho 5.

Ta sẽ chứng minh rằng A + 2^21 cũng chia hết cho 5.

Ta có A + 2^21 = (2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^20) + 2^21 = 2^21 + (2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^20).

Ta thấy rằng 2^21 chia hết cho 5, vì 2^21 = 2^20 * 2 = (2^10)^2 * 2 = (1024)^2 * 2 = 1048576 * 2.

Vì A chia hết cho 5 và 2^21 chia hết cho 5, nên A + 2^21 cũng chia hết cho 5.

Vậy ta đã chứng minh được rằng A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^20 chia hết cho 5.