Đây là một chương trình Python để giải quyết bài toán trên:

```python
def is_beautiful_number(n):
digits = [int(x) for x in str(n)]
for i in range(len(digits) - 1):
if digits[i] >= digits[i+1]:
return False
return True

def find_divisors(n):
divisors = []
for i in range(1, n+1):
if n % i == 0:
divisors.append(i)
return divisors

# Nhập số tự nhiên N có 4 chữ số từ bàn phím
N = int(input("Nhập số tự nhiên N có 4 chữ số: "))

# Kiểm tra N có phải là số đẹp hay không
if is_beautiful_number(N):
# Tính tích các chữ số của N
digits = [int(x) for x in str(N)]
product = 1
for digit in digits:
product *= digit
print("Tích các chữ số của N:", product)
else:
print(-1)

# Tìm số lượng ước của N
divisors = find_divisors(N)
print("Số lượng ước của N:", len(divisors))
```

Lưu ý: Chương trình này giả định rằng người dùng sẽ nhập vào một số tự nhiên có đúng 4 chữ số. Nếu người dùng nhập vào một số không phải số tự nhiên hoặc không có đúng 4 chữ số, chương trình có thể gây lỗi. Bạn có thể thêm kiểm tra và xử lý lỗi để đảm bảo tính đúng đắn của chương trình.