Vì tam giác ABC cân tại A,
nên ta có AB = AC.
Vì AK = AN,
nên ta có AK = AN.
Vì tam giác ABC cân tại A,
nên ta có góc BAC = góc BCA.
Xét tam giác ABK và tam giác ACN:
- AB = AC (cân tại A)
- AK = AN (theo giả thiết)
- Góc BAK = góc CAN (góc chung)
=> Tam giác ABK= tam giác CAN (c-g-c)
Do đó, ta có tỉ lệ đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác ABK và ACN:
- AB/AC = BK/CN = x/y (với x = AK = AN, y = BK = CN)
Từ đó, ta suy ra BK = CN và AB = AC = BK + CN.
Vậy tứ giác BKNC là hình chữ nhật, với BK và CN là hai cạnh bên và AB (hoặc AC) là đường chéo.