Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta sử dụng công thức sau:

R = (AB * BC * AC) / (4 * S)

Trong đó:
- R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- AB, BC, AC là độ dài các cạnh của tam giác ABC.
- S là diện tích tam giác ABC.

Đầu tiên, ta cần tính diện tích tam giác ABC. Sử dụng công thức Heron:

p = (AB + BC + AC) / 2

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Trong đó:
- p là nửa chu vi tam giác ABC.

Tính p:

p = (10 + 21 + 17) / 2 = 48 / 2 = 24

Tính diện tích S:

S = √(24 * (24 - 10) * (24 - 21) * (24 - 17))
= √(24 * 14 * 3 * 7)
= √(7056)
= 84

Tiếp theo, tính bán kính R:

R = (10 * 21 * 17) / (4 * 84)
= 3570 / 336
≈ 10.625

Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là khoảng 10.625.