Trên mặt phẳng tọa độ xOy cho ∆ABC có tọa độ A(0,6);B(6,0);C(3,0). Viết phương trình đường thẳng đi qua B cắt OA tại H; AC tại K(H không trùng A, O) sao cho diện tích ∆HAK = 1/3 diện tích ∆ ABC

Để tìm phương trình đường thẳng đi qua B cắt OA tại H và AC tại K sao cho diện tích tam giác HAK bằng 1/3 diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác.

Gọi H(x, y) là tọa độ của điểm H.

Vì đường thẳng đi qua B cắt OA tại H, nên ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(6, 0) và H(x, y):

(x - 6)/(x - 0) = (y - 0)/(y - 6)

Simplifying the equation, we get:

(x - 6)/x = y/6

6(x - 6) = xy

6x - 36 = xy

x = (36 + 6y)/y

Vì diện tích tam giác HAK bằng 1/3 diện tích tam giác ABC, ta có:

1/2 * AH * AK = 1/3 * 1/2 * AB * AC

AH * AK = 1/3 * AB * AC

Với A(0, 6), K(3, 0) và H(x, y), ta có:

AK = √[(3 - x)^2 + (0 - y)^2]

AH = √[(0 - x)^2 + (6 - y)^2]

AB = √[(0 - 6)^2 + (6 - 0)^2]

AC = √[(3 - 0)^2 + (0 - 6)^2]

Thay các giá trị vào phương trình, ta có:

√[(3 - x)^2 + (0 - y)^2] * √[(0 - x)^2 + (6 - y)^2] = 1/3 * √[(0 - 6)^2 + (6 - 0)^2] * √[(3 - 0)^2 + (0 - 6)^2]

[(3 - x)^2 + (0 - y)^2] * [(0 - x)^2 + (6 - y)^2] = 1/9 * [(0 - 6)^2 + (6 - 0)^2] * [(3 - 0)^2 + (0 - 6)^2]

Simplifying the equation, we get:

(9 - 6x + x^2 + y^2) * (x^2 + (y - 6)^2) = 4 * (36 + 36)

(9 - 6x + x^2 + y^2) * (x^2 + y^2 - 12y + 36) = 4 * 72

(9 - 6x + x^2 + y^2) * (x^2 + y^2 - 12y + 36) = 288

Expand the equation, we get:

9x^4 - 72x^3 + 225x^2 - 288x + 144y^2 - 1728y + 2592 = 0

Đây là phương trình đường thẳng cần tìm.