Để chứng minh phương trình cần, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông.

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = MB vì tam giác ABC cân tại A.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AHE, ta có:
AH^2 = AE^2 + HE^2 (1)

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông AME, ta có:
AM^2 = AE^2 + ME^2 (2)

Từ (1) và (2), ta có:
AH^2 - AM^2 = HE^2 - ME^2
AH^2 - AM^2 = HE^2 - (AM/2)^2
AH^2 - AM^2 = HE^2 - AM^2/4
4AH^2 = 4HE^2

Gọi K là giao điểm của CK và AB. Ta có:
CK^2 = AK^2 + CK^2 = AK^2 + BK^2 = AB^2

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AK = BK. Do đó:
CK^2 = 2AK^2 = 2AB^2

Từ đó, ta có:
CK^2 = 2AB^2 = AB^2 + AB^2 = AB^2 + 4AH^2

Vậy, ta đã chứng minh được phương trình cần.