30/10/2023 18:30:57

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc với AB tại E. Gọi CK là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: 1/CK^2 = 1/CB^2 + 1/4AH^2

0 trả lời

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và định lí Euclid.

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác và HE vuông góc với AB tại E. Khi đó, ta có:
1) Tam giác AHE vuông tại E, nên theo định lí Pythagoras, ta có: AH^2 = AE^2 + HE^2. (1)

2) Tam giác ABC cân tại A, nên theo định lí Euclid, ta có: CB^2 = CA^2 + AB^2. (2)

3) Ta có tam giác ACH vuông tại C, nên theo định lí Pythagoras, ta có: AH^2 = AC^2 + CH^2. (3)

4) Ta có tam giác CKH vuông tại K, nên theo định lí Pythagoras, ta có: CK^2 = CH^2 + HK^2. (4)

5) Ta có tam giác BHK vuông tại H, nên theo định lí Pythagoras, ta có: BH^2 = BK^2 + HK^2. (5)

6) Từ (3) và (5), ta có: CH^2 = BH^2 - BK^2. (6)

7) Từ (4) và (6), ta có: CK^2 = BH^2 - BK^2 + HK^2 = BH^2 + HK^2 - BK^2. (7)

8) Từ (2) và (7), ta có: CK^2 = CB^2 + HK^2 - BK^2. (8)

9) Từ (1), ta có: HK^2 = AH^2 - AE^2. (9)

10) Thay (9) vào (8), ta có: CK^2 = CB^2 + AH^2 - AE^2 - BK^2. (10)

11) Vì tam giác ABC cân tại A, nên AE = AB/2. (11)

12) Thay (11) vào (10), ta có: CK^2 = CB^2 + AH^2 - (AB/2)^2 - BK^2. (12)

13) Vì tam giác BHK vuông tại H, nên BK^2 = BH^2 - HK^2. (13)

14) Từ (6) và (13), ta có: BK^2 = CH^2 + HK^2 - HK^2 = CH^2. (14)

15) Thay (14) vào (12), ta có: CK^2 = CB^2 + AH^2 - (AB/2)^2 - CH^2. (15)

16) Từ (3), ta có: AH^2 = AC^2 + CH^2. (16)

17) Thay (16) vào (15), ta có: CK^2 = CB^2 + AC^2 + CH^2 - (AB/2)^2 - CH^2 = CB^2 + AC^2 - (AB/2)^2. (17)

18) Từ (2), ta có: CB^2 = CA^2 + AB^2. (18)

19) Thay (18) vào (17), ta có: CK^2 = CA^2 + AB^2 + AC^2 - (AB/2)^2 = CA^2 + AB^2 + AC^2 - AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4. (19)

20) Từ (19), ta có: CK^2 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + 2AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + 2AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA

0 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH vẽ HE vuông góc với AB tại E Gọi CK là đường cao của tam giác ABC Chứng minh: 1/CK^2 = 1/CB^2 + 1/4AH^2 Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho đường tròn (O; R) có hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC=10cm (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tại C và D. Chứng minh: MC ⊥ CD và ND ⊥ CD (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm x biết \(10 \left( \frac{x-2}{x+1} \right)^{2} + \left( \frac{x+2}{x-1} \right)^{2} - 11 \left( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right) = 0\) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Hai ô tô cùng khởi hành từ A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 60km/h. Vận tốc của ô tô thứ hai hơn vận tốc vận tốc của ô tô thứ nhất 15km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô thứ hai đến B sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm hệ các số x, y trong phản ứng sau. Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 16cm, AC = 12cm. Tính BC, AH và ∠ACB (làm tròn đến độ)? Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh: DE = AH và AD.DB + AE.EC = AH²? Chứng minh: tan⁻¹ B = EC/DB (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc với AB tại E. Gọi CK là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: 1/CK^2 = 1/CB^2 + 1/4AH^2

Cho đường tròn (O; R) có hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC=10cm (Toán học - Lớp 9)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tại C và D. Chứng minh: MC ⊥ CD và ND ⊥ CD (Toán học - Lớp 9)

Cho AB và CD là hai dây của đường tròn(O;R) (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn B = a²/(a - b) . (a² - 2ab + b²)/a⁴ (với a>b, a khác 0) (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh x√x + y√y >= 2√xy với x,y >0 và x + y = 2 (Toán học - Lớp 9)

√(x-5) (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tính chu vi của tam giác ABC biết (Toán học - Lớp 9)

Tìm x biết \(10 \left( \frac{x-2}{x+1} \right)^{2} + \left( \frac{x+2}{x-1} \right)^{2} - 11 \left( \frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \right) = 0\) (Toán học - Lớp 9)

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). a) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài BC và số đo góc B (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình, hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tìm hệ các số x, y trong phản ứng sau: (Toán học - Lớp 9)

Giải các bất phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC (Toán học - Lớp 9)

Tìm hệ các số x, y trong phản ứng sau. Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 16cm, AC = 12cm. Tính BC, AH và ∠ACB (làm tròn đến độ)? Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh: DE = AH và AD.DB + AE.EC = AH²? Chứng minh: tan⁻¹ B = EC/DB (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc với AB tại E. Gọi CK là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: 1/CK^2 = 1/CB^2 + 1/4AH^2

Đăng nhập