Toán học - Lớp 9

30/10/2023 18:30:57

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc với AB tại E. Gọi CK là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: 1/CK^2 = 1/CB^2 + 1/4AH^2

0 trả lời

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và định lí Euclid.

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác và HE vuông góc với AB tại E. Khi đó, ta có:
1) Tam giác AHE vuông tại E, nên theo định lí Pythagoras, ta có: AH^2 = AE^2 + HE^2. (1)

2) Tam giác ABC cân tại A, nên theo định lí Euclid, ta có: CB^2 = CA^2 + AB^2. (2)

3) Ta có tam giác ACH vuông tại C, nên theo định lí Pythagoras, ta có: AH^2 = AC^2 + CH^2. (3)

4) Ta có tam giác CKH vuông tại K, nên theo định lí Pythagoras, ta có: CK^2 = CH^2 + HK^2. (4)

5) Ta có tam giác BHK vuông tại H, nên theo định lí Pythagoras, ta có: BH^2 = BK^2 + HK^2. (5)

6) Từ (3) và (5), ta có: CH^2 = BH^2 - BK^2. (6)

7) Từ (4) và (6), ta có: CK^2 = BH^2 - BK^2 + HK^2 = BH^2 + HK^2 - BK^2. (7)

8) Từ (2) và (7), ta có: CK^2 = CB^2 + HK^2 - BK^2. (8)

9) Từ (1), ta có: HK^2 = AH^2 - AE^2. (9)

10) Thay (9) vào (8), ta có: CK^2 = CB^2 + AH^2 - AE^2 - BK^2. (10)

11) Vì tam giác ABC cân tại A, nên AE = AB/2. (11)

12) Thay (11) vào (10), ta có: CK^2 = CB^2 + AH^2 - (AB/2)^2 - BK^2. (12)

13) Vì tam giác BHK vuông tại H, nên BK^2 = BH^2 - HK^2. (13)

14) Từ (6) và (13), ta có: BK^2 = CH^2 + HK^2 - HK^2 = CH^2. (14)

15) Thay (14) vào (12), ta có: CK^2 = CB^2 + AH^2 - (AB/2)^2 - CH^2. (15)

16) Từ (3), ta có: AH^2 = AC^2 + CH^2. (16)

17) Thay (16) vào (15), ta có: CK^2 = CB^2 + AC^2 + CH^2 - (AB/2)^2 - CH^2 = CB^2 + AC^2 - (AB/2)^2. (17)

18) Từ (2), ta có: CB^2 = CA^2 + AB^2. (18)

19) Thay (18) vào (17), ta có: CK^2 = CA^2 + AB^2 + AC^2 - (AB/2)^2 = CA^2 + AB^2 + AC^2 - AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4. (19)

20) Từ (19), ta có: CK^2 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + 2AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + 2AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA^2 + AC^2 + 3AB^2/4 = CA^2 + AC^2 + AB^2/4 + AB^2/2 = CA

0 trả lời

Thưởng th.6.2024

Xếp hạng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH vẽ HE vuông góc với AB tại E Gọi CK là đường cao của tam giác ABC Chứng minh: 1/CK^2 = 1/CB^2 + 1/4AH^2 Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Zalo:	https://zalo.me/g/rostyi671
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Câu hỏi Toán học mới nhất

Cho xOy có tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B và trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho A thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD và AB = CD (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

07-2024 06-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
		Từ điển Việt - Anh	Xem thêm	TopCV - Tìm việc làm

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc với AB tại E. Gọi CK là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: 1/CK^2 = 1/CB^2 + 1/4AH^2

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 11 (Toán học - Lớp 7)

Tìm x thuộc N sao cho x chia hết 8 và x <= 60 (Toán học - Lớp 6)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. D, E là hình chiếu của H trên AB, AC (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Tứ giác ABCD có (Toán học - Lớp 8)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình tìm x,y (Toán học - Lớp 9)

Cho xOy có tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B và trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho A thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD và AB = CD (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc với AB tại E. Gọi CK là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: 1/CK^2 = 1/CB^2 + 1/4AH^2

Đăng nhập