Để tính diện tích của hình vuông và hình thang cân, ta cần biết chiều cao của hình thang cân.

Vì ABFE là hình thang cân nên ta có EF // AB và EF = AB/2 = 20/2 = 10 cm.
Vì AIEJ là hình vuông nên ta có AI = IJ = JE = EA = 10 cm.

Để tính chiều cao của hình thang cân, ta có:
AE^2 = AI^2 + EI^2
10^2 = 10^2 + EI^2
100 = 100 + EI^2
EI^2 = 0
EI = 0 cm

Vậy chiều cao của hình thang cân là 0 cm.

Diện tích của hình vuông ABCD là AB^2 = 20^2 = 400 cm^2.
Diện tích của hình thang cân ABFE là (AB + EF) * chiều cao / 2 = (20 + 10) * 0 / 2 = 0 cm^2.

Vậy diện tích của hình vuông là 400 cm^2 và diện tích của hình thang cân là 0 cm^2.