Cho A = ( âm vô cùng; 3 ) B = ( 1; 5 ] C = [-2 ; 4 ] Tìm (B hợp C ) \ (A giao C )

BÀI 1:
Để tìm (B hợp C) \ (A giao C), ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm B hợp C: B hợp C là tập hợp các phần tử thuộc B hoặc C. Ta có B = (1, 5] và C = [-2, 4], nên B hợp C sẽ là tập hợp các số từ -2 đến 5, không bao gồm -2 và 5. Ký hiệu tập hợp này là (-2, 5).
2. Tìm A giao C: A giao C là tập hợp các phần tử thuộc cả A và C. Ta có A = (âm vô cùng, 3) và C = [-2, 4], nên A giao C sẽ là tập hợp các số từ -2 đến 3, không bao gồm -2 và 3. Ký hiệu tập hợp này là (-2, 3).
3. Tìm (B hợp C) \ (A giao C): Đây là phép lấy tập hợp các phần tử thuộc B hợp C nhưng không thuộc A giao C. Ta có (-2, 5) \ (-2, 3) = (3, 5).

Vậy kết quả là (B hợp C) \ (A giao C) = (3, 5).

BÀI 2:
Để tính độ dài cạnh AB, ta thực hiện các bước sau:
1. Vẽ hình ∆ABC với AC = 8 và góc A = 120°.
2. Trên đoạn AB, lấy điểm M sao cho AM = 2/3 AB.
3. Vì AM = 2/3 AB, nên BM = AB - AM = AB - 2/3 AB = 1/3 AB.
4. Vì diện tích ∆BMC = 4√3, ta có diện tích ∆BMC = 1/2 * BM * MC * sin(BMC).
=> 4√3 = 1/2 * (1/3 AB) * MC * sin(BMC).
=> 8√3 = (1/3 AB) * MC * sin(BMC).
5. Vì góc A = 120°, nên góc BMC = 180° - 120° = 60°.
=> sin(BMC) = sin(60°) = √3/2.
6. Thay giá trị vào phương trình 8√3 = (1/3 AB) * MC * √3/2.
=> 24 = (1/3 AB) * MC.
=> AB = 72/MC.
7. Để tìm độ dài cạnh AB, cần tìm giá trị của MC.
8. Ta biết diện tích ∆BMC = 4√3, nên 4√3 = 1/2 * BM * MC * sin(BMC).
=> 4√3 = 1/2 * (1/3 AB) * MC * √3/2.
=> 8 = (1/3 AB) * MC.
=> MC = 24/AB.
9. Thay giá trị MC = 24/AB vào AB = 72/MC.
=> AB = 72/(24/AB).
=> AB = 72 * AB/24.
=> AB^2 = 72 * AB.
=> AB^2 - 72 * AB = 0.
=> AB * (AB - 72) = 0.
=> AB = 0 hoặc AB = 72.
Vì AB không thể bằng 0, nên AB = 72.

Vậy độ dài cạnh AB là 72.