Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình x=2cos (cm). Khi động năng bằng ba lần thế năng thì chất điểm ở vị trí có li độ là

Động năng (K) của chất điểm dao động điều hoà được tính bằng công thức K = (1/2)mv^2, trong đó m là khối lượng của chất điểm và v là vận tốc của chất điểm.

Thế năng (U) của chất điểm dao động điều hoà được tính bằng công thức U = mgh, trong đó m là khối lượng của chất điểm, g là gia tốc trọng trường và h là chiều cao của chất điểm so với một điểm tham chiếu.

Trong trường hợp này, chất điểm dao động điều hoà có phương trình x = 2cos(cm), trong đó x là vị trí của chất điểm và c là một hằng số.

Để tính được vận tốc v của chất điểm, ta lấy đạo hàm của phương trình x theo thời gian t:

v = dx/dt = -2csin(cm)

Động năng K của chất điểm là ba lần thế năng U:

K = 3U

Từ đó, ta có:

(1/2)mv^2 = 3mgh

(1/2)m(-2csin(cm))^2 = 3mgx

4c^2sin^2(cm) = 6gx

sin^2(cm) = (3gx)/(4c^2)

sin(cm) = sqrt((3gx)/(4c^2))

cm = arcsin(sqrt((3gx)/(4c^2)))

Vậy, chất điểm ở vị trí có li độ là arcsin(sqrt((3gx)/(4c^2))).