Để tìm số hạng chứa x^8.y^9 trong biểu thức (2x-3y)^17, ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton:

(a+b)^n = C(n,0).a^n.b^0 + C(n,1).a^(n-1).b^1 + C(n,2).a^(n-2).b^2 + ... + C(n,n-1).a^1.b^(n-1) + C(n,n).a^0.b^n

Trong đó, C(n,k) là hệ số tổ hợp của n và k, và a, b là hai số thực bất kỳ.

Áp dụng công thức trên vào biểu thức (2x-3y)^17, ta có:

(2x-3y)^17 = C(17,0).(2x)^17.(-3y)^0 + C(17,1).(2x)^16.(-3y)^1 + C(17,2).(2x)^15.(-3y)^2 + ... + C(17,16).(2x)^1.(-3y)^16 + C(17,17).(2x)^0.(-3y)^17

Để tìm số hạng chứa x^8.y^9, ta cần tìm số hạng có chỉ số k = 8 (số lũy thừa của x) và chỉ số m = 9 (số lũy thừa của y).

Số hạng chứa x^8.y^9 sẽ là:

C(17,8).(2x)^8.(-3y)^9 = C(17,8).2^8.x^8.(-3)^9.y^9

Sử dụng công thức tính hệ số tổ hợp C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), ta tính được:

C(17,8) = 17! / (8!(17-8)!) = 24310

Vậy, số hạng chứa x^8.y^9 trong biểu thức (2x-3y)^17 là:

24310.2^8.x^8.(-3)^9.y^9 = 24310.256.x^8.(-19683).y^9 = -476062080.x^8.y^9