a) Xét tam giác ABH vuông tại H có HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

Suy ra HI=AB:2

Mà AI=BI=AB:2

Do đó BI = IH

Hay tam giác IBH cân tại I

Suy ra ˆIBH=ˆIHB

Mà ˆIBH=ˆACB (vì tam giác ABC cân tại A)

Do đó ˆACB=ˆIHB

Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra IH // AC

Do đó IHCA là hình thang

b) Xét tứ giác AHBK có

I là trung điểm của AB và HK

AB và HK là hai đường chéo

Suy ra AHBK là hình bình hành

Mà ˆAHB=90∘

Suy ra AHBK là hình chữ nhật

c) Nếu tam giác ABC đều thì AB = AC = BC, ˆABC=ˆACB=ˆBAC

Suy ra HIAC là hình thang cân